Question

3x + 4y = 27
5x - 3y = 16

Explanation:

Step1: Eliminar una variable (método de eliminación)

Multiplicar la primera ecuación \(3x + 4y = 27\) por 3 y la segunda ecuación \(5x - 3y = 16\) por 4 para que los coeficientes de \(y\) sean opuestos.
Primera ecuación multiplicada por 3: \(3(3x + 4y)=3\times27\) \(\Rightarrow\) \(9x + 12y = 81\)
Segunda ecuación multiplicada por 4: \(4(5x - 3y)=4\times16\) \(\Rightarrow\) \(20x - 12y = 64\)

Step2: Sumar las ecuaciones resultantes

Sumar \(9x + 12y = 81\) y \(20x - 12y = 64\) para eliminar \(y\):
\((9x + 20x)+(12y - 12y)=81 + 64\) \(\Rightarrow\) \(29x = 145\)

Step3: Resolver para \(x\)

Dividir ambos lados por 29: \(x=\frac{145}{29}\) \(\Rightarrow\) \(x = 5\)

Step4: Sustituir \(x = 5\) en una ecuación original

Sustituir \(x = 5\) en \(3x + 4y = 27\):
\(3(5)+4y = 27\) \(\Rightarrow\) \(15 + 4y = 27\)
Restar 15 de ambos lados: \(4y = 27 - 15\) \(\Rightarrow\) \(4y = 12\)
Dividir por 4: \(y=\frac{12}{4}\) \(\Rightarrow\) \(y = 3\)

Answer:

\(x = 5\), \(y = 3\)