Question

1. \frac{2ax + 1}{3a} - \frac{3bx + 2}{6b} = 1

Explanation:

Identificar a equação e as restrições

Using the Equações Literais knowledge point

$$ \frac{2ax + 1}{3a} - \frac{3bx + 2}{6b} = 1 $$

Restrições para os parâmetros:

$$ a eq 0 \quad \text{e} \quad b eq 0 $$

Determinar o mínimo múltiplo comum

Using the Equações Literais de Primeiro Grau knowledge point

$$ \text{MMC}(3a, 6b) = 6ab $$

Multiplicando ambos os lados por \(6ab\):

$$ 2b(2ax + 1) - a(3bx + 2) = 6ab $$

Expandir os termos e agrupar

Using the Equações Literais de Primeiro Grau knowledge point

$$ 4abx + 2b - 3abx - 2a = 6ab $$

$$ (4abx - 3abx) + 2b - 2a = 6ab $$

$$ abx + 2b - 2a = 6ab $$

Isolar a incógnita x

Using the Equações Literais de Primeiro Grau knowledge point

$$ abx = 6ab + 2a - 2b $$

$$ x = \frac{6ab + 2a - 2b}{ab} \quad (\text{para } a, b eq 0) $$

$$ x = 6 + \frac{2}{b} - \frac{2}{a} $$

Answer:

$$ x = \frac{6ab + 2a - 2b}{ab} \quad (\text{com } a eq 0 \text{ e } b eq 0) $$

ou de forma simplificada:

$$ x = 6 + \frac{2}{b} - \frac{2}{a} $$