Question

37 = -2x² + 20x

Explanation:

Step1: Rearranger l'équation

On commence par réarranger l'équation \( 37 = -2x^2 + 20x \) en forme standard d'une équation quadratique \( ax^2 + bx + c = 0 \). On ajoute \( 2x^2 \) et soustrait \( 20x \) des deux côtés :
\( 2x^2 - 20x + 37 = 0 \)

Step2: Appliquer la formule quadratique

La formule quadratique est \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Pour l'équation \( 2x^2 - 20x + 37 = 0 \), on a \( a = 2 \), \( b = -20 \) et \( c = 37 \).
Tout d'abord, calculons le discriminant \( D = b^2 - 4ac \) :
\( D = (-20)^2 - 4 \times 2 \times 37 \)
\( D = 400 - 296 \)
\( D = 104 \)

Ensuite, calculons les racines :
\( x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{104}}{2 \times 2} \)
\( x = \frac{20 \pm 2\sqrt{26}}{4} \)
Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 :
\( x = \frac{10 \pm \sqrt{26}}{2} \)

Answer:

\( x = \frac{10 + \sqrt{26}}{2} \) ou \( x = \frac{10 - \sqrt{26}}{2} \) (soit approximativement \( x \approx 7.55 \) ou \( x \approx 2.45 \))