Question

(\frac{5^8}{25} cdot \frac{5^{10}}{5^5})

Explanation:

Step1: Expresser 25 en puissance de 5

Puisque \( 25 = 5^2 \), on peut réécrire la fraction : \( \frac{5^8}{25}=\frac{5^8}{5^2} \)

Step2: Appliquer la règle des puissances pour la division

La règle \( \frac{a^m}{a^n}=a^{m - n} \) s'applique. Donc, \( \frac{5^8}{5^2}=5^{8 - 2}=5^6 \)

Step3: Appliquer la règle des puissances pour la multiplication

La règle \( a^m\cdot a^n = a^{m + n} \) s'applique. Maintenant, on multiplie \( 5^6 \) par \( \frac{5^{10}}{5^5} \). D'abord, calculons \( \frac{5^{10}}{5^5}=5^{10 - 5}=5^5 \)
Ensuite, multiplions \( 5^6 \) et \( 5^5 \) : \( 5^6\cdot5^5 = 5^{6 + 5}=5^{11} \)

Answer:

\( 5^{11} \)