Question

1. use structure a type of floor tiling is designed to give the illusion of a three - dimensional figure. given that (mangle1 = 85^{circ}) and (mangle3 = 45^{circ}), what are the measures of the remaining angles?

Explanation:

Step1: Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Entonces, $m\angle1 = m\angle4$ y $m\angle2 = m\angle5$, $m\angle3 = m\angle6$. Como $m\angle1 = 85^{\circ}$, entonces $m\angle4=85^{\circ}$. Como $m\angle3 = 45^{\circ}$, entonces $m\angle6 = 45^{\circ}$.

Step2: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes forman un ángulo llano de $180^{\circ}$. Entonces, $m\angle1 + m\angle2=180^{\circ}$. Sustituyendo $m\angle1 = 85^{\circ}$, tenemos $85^{\circ}+m\angle2 = 180^{\circ}$, entonces $m\angle2=180^{\circ}- 85^{\circ}=95^{\circ}$. Y como $m\angle2 = m\angle5$, entonces $m\angle5 = 95^{\circ}$.

Answer:

$m\angle2 = 95^{\circ}$, $m\angle4 = 85^{\circ}$, $m\angle5 = 95^{\circ}$, $m\angle6 = 45^{\circ}$