Question

21 laurie doit déterminer la mesure manquante dun des angles intérieurs dun triangle obtusangle. elle sait que langle obtus mesure (4x + 45)° et quun des deux angles aigus mesure (2x)°.
a) quelle est la mesure manquante du troisième angle ?
réponse:
b) si x vaut 15°, quelle est la mesure des trois angles du triangle obtusangle ?
réponse:

Explanation:

Step1: Somme des angles d'un triangle

La somme des angles intérieurs d'un triangle est de \( 180^{\circ} \). Soit \( A=(4x + 45)^{\circ} \), \( B=(2x)^{\circ} \) et \( C \) l'angle manquant. Alors \( A + B + C=180^{\circ} \), donc \( C=180-(4x + 45)-(2x) \).

Step2: Simplification de l'expression de \( C \)

On calcule \( C=180 - 4x-45 - 2x=135 - 6x \).

Step3: Calcul des angles pour \( x = 15^{\circ} \)

• Pour \( A=(4x + 45)^{\circ} \), on remplace \( x = 15 \): \( A=(4\times15 + 45)^{\circ}=(60 + 45)^{\circ}=105^{\circ} \).
• Pour \( B=(2x)^{\circ} \), on remplace \( x = 15 \): \( B=(2\times15)^{\circ}=30^{\circ} \).
• Pour \( C=(135 - 6x)^{\circ} \), on remplace \( x = 15 \): \( C=(135-6\times15)^{\circ}=(135 - 90)^{\circ}=45^{\circ} \).

Answer:

a) \( (135 - 6x)^{\circ} \)
b) \( 105^{\circ},30^{\circ},45^{\circ} \)