Question

1. un immense cornet orne lentrée de la crèmerie « le roi du cornet ». cette structure est formée dun cône surmonté dune demi-sphère de même rayon. la hauteur du cône est de 1,5 m, tandis que le rayon est de 0,8 m. quelle est la surface totale (en m²) de cette structure ? donne ta réponse en fonction de pi.

Explanation:

Step1: Calculer la surface latérale du cône

La formule de la surface latérale d'un cône est \(S_{latérale\ cône}=\pi rl\), où \(l\) est la génératrice.
On calcule \(l\) avec le théorème de Pythagore : \(l = \sqrt{h^{2}+r^{2}}\).
\(h = 1,5\ m\), \(r=0,8\ m\), alors \(l=\sqrt{1,5^{2}+0,8^{2}}=\sqrt{2,25 + 0,64}=\sqrt{2,89}=1,7\ m\).
\(S_{latérale\ cône}=\pi\times0,8\times1,7 = 1,36\pi\ m^{2}\).

Step2: Calculer la surface de la demi - sphère

La formule de la surface d'une sphère est \(S_{sphère}=4\pi r^{2}\), alors pour une demi - sphère \(S_{demi - sphère}=2\pi r^{2}\).
\(r = 0,8\ m\), \(S_{demi - sphère}=2\pi\times0,8^{2}=2\pi\times0,64 = 1,28\pi\ m^{2}\).

Step3: Calculer la surface totale

La surface totale \(S = S_{latérale\ cône}+S_{demi - sphère}\).
\(S=1,36\pi+1,28\pi=(1,36 + 1,28)\pi=2,64\pi\ m^{2}\).

Answer:

\(2,64\pi\ m^{2}\)