Question

1. $(2b^4)^{3}$
2. $(x^2y^3)^4$
3. $(2x^4y^{-3})^{-3}$
4. $(3m)^{-2}$
5. $\frac{r^5}{2r^3}$
6. $\frac{x^5}{4x^2}$
7. $\frac{3n^6}{3n^3}$
8. $\frac{m^4}{2m^4}$
9. $\frac{3m^{-4}}{m^3}$
10. $\frac{2x^4y^{-4}z^{-4}}{3x^3y^{-3}z^4}$
11. $\frac{4x^2y^{-3}z^3}{-4x}$
12. $\frac{2b^3j^{-1}k^4}{3jk}$
13. $\frac{4m^4n^3p^3}{3m^3n^3p^6}$
14. $\frac{3x^5y^{-4}z^{-4}}{x^{-4}y^0z^0}$

Explanation:

Step1: Aplicar regla de potencias $(a^m)^n=a^{mn}$

$(2b^4)^{11}=2^{11} \cdot b^{4 \times 11}=2048b^{44}$

Step2: Aplicar regla $(a^m b^n)^p=a^{mp}b^{np}$

$(x^3 y^2)^5=x^{3 \times 5} y^{2 \times 5}=x^{15}y^{10}$

Step3: Aplicar regla $(ab)^n=a^n b^n$ y $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$(2x^4 y^{-3})^{-1}=2^{-1}x^{-4}y^{3}=\frac{y^3}{2x^4}$

Step4: Aplicar regla $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$(3w)^{-2}=\frac{1}{(3w)^2}=\frac{1}{9w^2}$

Step5: Simplificar cociente de potencias $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$\frac{r^7}{2r^3}=\frac{1}{2}r^{7-3}=\frac{r^4}{2}$

Step6: Simplificar cociente de potencias

$\frac{x^{-1}}{4x^4}=\frac{1}{4}x^{-1-4}=\frac{1}{4x^5}$

Step7: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{3n^4}{3n^3}=n^{4-3}=n$

Step8: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{m^4}{2m^6}=\frac{1}{2}m^{4-6}=\frac{1}{2m^2}$

Step9: Simplificar cociente de potencias

$\frac{3m^{-4}}{m^2}=3m^{-4-2}=\frac{3}{m^6}$

Step10: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{2x^4 y^{-4} z^{-3}}{3x^1 y^{-3} z^4}=\frac{2}{3}x^{4-1}y^{-4+3}z^{-3-4}=\frac{2x^3}{3y z^7}$

Step11: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{4x^2 y^{-2} z^3}{-4z}= -1x^2 y^{-2} z^{3-1}=-\frac{x^2 z^2}{y^2}$

Step12: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{2h^3 j^{-1} k^4}{3jk}=\frac{2}{3}h^3 j^{-1-1}k^{4-1}=\frac{2h^3 k^3}{3j^2}$

Step13: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{4m^4 n^3 p^3}{3m^3 n^2 p^0}=\frac{4}{3}m^{4-3}n^{3-2}p^{3-0}=\frac{4m n p^3}{3}$

Step14: Simplificar cociente de potencias y coeficientes

$\frac{3x^1 y^{-1} z^{-1}}{x^{-4} y^0 z^0}=3x^{1+4}y^{-1-0}z^{-1-0}=\frac{3x^5}{y z}$

Answer:

1. $2048b^{44}$
2. $x^{15}y^{10}$
3. $\frac{y^3}{2x^4}$
4. $\frac{1}{9w^2}$
5. $\frac{r^4}{2}$
6. $\frac{1}{4x^5}$
7. $n$
8. $\frac{1}{2m^2}$
9. $\frac{3}{m^6}$
10. $\frac{2x^3}{3yz^7}$
11. $-\frac{x^2 z^2}{y^2}$
12. $\frac{2h^3 k^3}{3j^2}$
13. $\frac{4mnp^3}{3}$
14. $\frac{3x^5}{yz}$