Question

14 un terrain a la forme dun trapèze isocèle. la petite base mesure $(3x + 9)$ m. la grande base mesure les quatre-tiers de la petite base. chacun des deux autres côtés mesure le quart de la grande base.
a) quelle expression algébrique représente le périmètre du terrain?
petite base : $(3x + 9)$ m
côté : $\frac{4x + 12}{4}$
grande base : $(\frac{4}{3}(3x + 9)$
$=\frac{4}{3}\cdot\frac{3x + 9}{1}$
$=\frac{12x}{3}+\frac{36}{3}$
$=\frac{4x}{4}+\frac{12}{4}=$
$=(4x + 12)$ m
$=(x + 3)$ m
périmètre
$2(x + 3)+(4x + 12)$
$(2x + 2\cdot3+12\cdot4)$
$2x + 6+48$
réponse:
b) si $x = 12,3$, quel est le périmètre du terrain?
réponse:
c) si la petite base mesure plutôt $(3x)$ m et que le rapport entre cette mesure et celles des autres côtés ne change pas, quelle expression algébrique représente le périmètre du terrain?
réponse:

Explanation:

Step1: Calculer la grande base

La petite base est \( (3x + 9) \) m. La grande base est \( \frac{4}{3} \) de la petite base. Donc, la grande base \( G=\frac{4}{3}(3x + 9)=4x+12 \) m.

Step2: Calculer la longueur d'un côté non - parallèle

Chacun des deux autres côtés mesure le quart de la grande base. Donc, la longueur d'un côté \( c=\frac{1}{4}(4x + 12)=x + 3 \) m.

Step3: Calculer l'expression du périmètre

Le périmètre \( P \) d'un trapèze est la somme de ses quatre côtés. Ici, \( P=(3x + 9)+(4x + 12)+2(x + 3) \).
Développer : \( P=3x+9 + 4x+12+2x + 6 \).
Regrouper les termes : \( P=(3x+4x+2x)+(9 + 12+6)=9x+27 \).

Step1: Substituer \( x = 12,3 \) dans l'expression du périmètre

On a \( P=9x+27 \). Substituer \( x = 12,3 \) : \( P=9\times12,3+27 \).

Step2: Calculer le produit

\( 9\times12,3=(10 - 1)\times12,3=123-12,3 = 110,7 \).

Step3: Calculer la somme

\( P=110,7+27=137,7 \) m.

Step1: Calculer la grande base

La petite base est \( 3x \) m. La grande base \( G=\frac{4}{3}(3x)=4x \) m.

Step2: Calculer la longueur d'un côté non - parallèle

La longueur d'un côté \( c=\frac{1}{4}(4x)=x \) m.

Step3: Calculer l'expression du périmètre

Le périmètre \( P=(3x)+(4x)+2x \).
Regrouper les termes : \( P=(3x + 4x+2x)=9x \).

Answer:

L'expression algébrique du périmètre est \( 9x + 27 \) m.