Question

13 trouve lexpression algébrique qui représente le périmètre de chacun des polygones suivants. toutes les mesures indiquées sont en centimètres. a) green square with side 3xy b) blue rectangle with length 2y + 1 and width x + 5 c) red l - shaped polygon with sides 2x + y and 3x + 6 d) purple rhombus with side 2x - 5 e) red arrow - shaped polygon with sides 3x + 2, x, 2x - 5, x, 8 f) yellow pentagon with sides x + 1, x + 3, 2x + 1, 4x - (x - 3), x - 6

Explanation:

a)

Le polygone est un carré. Le périmètre \( P \) d'un carré est \( P = 4\times \text{côté} \).
Ici, le côté est \( 3xy \), donc \( P=4\times3xy \).
$$P = 12xy$$

b)

Le polygone est un rectangle. Le périmètre \( P \) d'un rectangle est \( P = 2\times(\text{longueur}+\text{largeur}) \).
La longueur est \( 2y + 1 \) et la largeur est \( x + 5 \), donc \( P=2\times((2y + 1)+(x + 5)) \).
$$P=2\times(x + 2y+6)=2x + 4y+12$$

c)

En utilisant la propriété que le périmètre d'une figure (en translatant les segments) est égal au périmètre d'un rectangle.
La longueur est \( 3x + 6 \) et la largeur est \( 2x + y \), le périmètre \( P = 2\times(\text{longueur}+\text{largeur}) \).
$$P=2\times((3x + 6)+(2x + y))=2\times(5x + y+6)=10x + 2y + 12$$

d)

Le polygone est un losange. Le périmètre \( P \) d'un losange est \( P = 4\times \text{côté} \).
Le côté est \( 2x-5 \), donc \( P = 4\times(2x - 5) \).
$$P=8x-20$$

e)

En additionnant tous les côtés : \( 8 + 8+x+x+(3x + 2)+(2x-5) \).
$$P=(8 + 8)+(x+x+3x+2x)+(2 - 5)=16+7x-3=7x + 13$$

f)

En additionnant tous les côtés : \( (x + 1)+(x + 3)+(2x + 1)+(4x-(x - 3))+(x-6) \).
D'abord, simplifions \( 4x-(x - 3)=4x-x + 3=3x + 3 \).
Puis \( P=(x + 1)+(x + 3)+(2x + 1)+(3x + 3)+(x-6) \).
$$P=(x+x+2x+3x+x)+(1 + 3+1+3-6)=8x + 2$$

Answer:

a) \( 12xy \)
b) \( 2x + 4y+12 \)
c) \( 10x + 2y + 12 \)
d) \( 8x-20 \)
e) \( 7x + 13 \)
f) \( 8x + 2 \)