Question

13 simplify the non-perfect square. $3\sqrt{45}$ a. $27\sqrt{5}$ b. $15\sqrt{3}$ c. cannot be simplified further d. $9\sqrt{5}$

Explanation:

Step1: Factorizar 45

Factorizamos 45 en factores primos: \( 45 = 9 \times 5 \), donde 9 es un cuadrado perfecto (\( 9 = 3^2 \)).

Step2: Simplificar la raíz cuadrada

Usamos la propiedad \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \) (para \( a,b \geq 0 \)):
\( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \).

Step3: Multiplicar por el coeficiente exterior

Multiplicamos por el 3 exterior al radical:
\( 3\sqrt{45} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \).

Answer:

D. \( 9\sqrt{5} \)