Question

1. \

$$\begin{cases} 3r_1 - 2r_2 = -1, \\\\ r_1 + 3r_2 + r_3 = 9, \\\\ 2r_1 + 2r_2 + r_3 = 8 \\end{cases}$$

Explanation:

Step1: 消去\(x_3\)，用第二个方程减第三个方程

第二个方程：\(x_1 + 3x_2 + x_3 = 9\)
第三个方程：\(2x_1 + 2x_2 + x_3 = 8\)
相减得：\((x_1 + 3x_2 + x_3)-(2x_1 + 2x_2 + x_3)=9 - 8\)
化简：\(x_1 + 3x_2 + x_3 - 2x_1 - 2x_2 - x_3 = 1\)，即\(-x_1 + x_2 = 1\)，记为方程④。

Step2: 联立第一个方程和方程④

第一个方程：\(3x_1 - 2x_2 = -1\)
方程④：\(-x_1 + x_2 = 1\)，变形为\(x_2 = x_1 + 1\)
将\(x_2 = x_1 + 1\)代入第一个方程：\(3x_1 - 2(x_1 + 1)= -1\)
展开：\(3x_1 - 2x_1 - 2 = -1\)
化简：\(x_1 - 2 = -1\)，解得\(x_1 = 1\)

Step3: 求\(x_2\)

将\(x_1 = 1\)代入\(x_2 = x_1 + 1\)，得\(x_2 = 1 + 1 = 2\)

Step4: 求\(x_3\)

将\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 2\)代入第二个方程\(x_1 + 3x_2 + x_3 = 9\)
得\(1 + 3\times2 + x_3 = 9\)，即\(1 + 6 + x_3 = 9\)，\(7 + x_3 = 9\)，解得\(x_3 = 2\)

Answer:

\(

$$\begin{cases}x_1 = 1\\x_2 = 2\\x_3 = 2\end{cases}$$

\)