Question

a 10 kg box is pulled along a horizontal surface with a force of 25 n at an angle of 30 degrees above the horizontal. if the coefficient of kinetic friction is 0.2, what is the acceleration of the box? draw a free-body diagram.

Explanation:

Step1: 分析竖直方向受力

在竖直方向上，根据力的平衡，有\(N + F\sin30^{\circ}=mg\)，则\(N = mg - F\sin30^{\circ}\)。
将\(m = 10kg\)，\(g = 9.8m/s^{2}\)，\(F = 25N\)代入可得：
\(N=10\times9.8 - 25\times\frac{1}{2}=98 - 12.5 = 85.5N\)。

Step2: 计算摩擦力

根据摩擦力公式\(f=\mu_{k}N\)，已知\(\mu_{k}=0.2\)，\(N = 85.5N\)，则\(f = 0.2\times85.5 = 17.1N\)。

Step3: 分析水平方向受力并求加速度

在水平方向上，根据牛顿第二定律\(F_{合}=ma\)，\(F_{合}=F\cos30^{\circ}-f\)。
\(F\cos30^{\circ}=25\times\frac{\sqrt{3}}{2}\approx21.65N\)，\(F_{合}=21.65 - 17.1 = 4.55N\)。
又因为\(m = 10kg\)，由\(a=\frac{F_{合}}{m}\)，可得\(a=\frac{4.55}{10}=0.455m/s^{2}\)。

答案：

\(0.455m/s^{2}\)

（自由 - 体图：物体受重力\(mg\)（竖直向下）、拉力\(F\)（与水平成\(30^{\circ}\)）、支持力\(N\)（竖直向上）、摩擦力\(f\)（水平向后））

Answer:

Step1: 分析竖直方向受力

在竖直方向上，根据力的平衡，有\(N + F\sin30^{\circ}=mg\)，则\(N = mg - F\sin30^{\circ}\)。
将\(m = 10kg\)，\(g = 9.8m/s^{2}\)，\(F = 25N\)代入可得：
\(N=10\times9.8 - 25\times\frac{1}{2}=98 - 12.5 = 85.5N\)。

Step2: 计算摩擦力

根据摩擦力公式\(f=\mu_{k}N\)，已知\(\mu_{k}=0.2\)，\(N = 85.5N\)，则\(f = 0.2\times85.5 = 17.1N\)。

Step3: 分析水平方向受力并求加速度

在水平方向上，根据牛顿第二定律\(F_{合}=ma\)，\(F_{合}=F\cos30^{\circ}-f\)。
\(F\cos30^{\circ}=25\times\frac{\sqrt{3}}{2}\approx21.65N\)，\(F_{合}=21.65 - 17.1 = 4.55N\)。
又因为\(m = 10kg\)，由\(a=\frac{F_{合}}{m}\)，可得\(a=\frac{4.55}{10}=0.455m/s^{2}\)。

答案：

\(0.455m/s^{2}\)

（自由 - 体图：物体受重力\(mg\)（竖直向下）、拉力\(F\)（与水平成\(30^{\circ}\)）、支持力\(N\)（竖直向上）、摩擦力\(f\)（水平向后））