Question

1. choose the correct graph of the function $y = \sqrt{x} - 3$

Explanation:

Step1: Analizar la función base

La función base es \( y = \sqrt{x} \), que tiene su dominio en \( x \geq 0 \) y rango \( y \geq 0 \), con su vértice en \( (0,0) \).

Step2: Analizar la transformación

La función dada es \( y = \sqrt{x}-3 \), lo que representa una traslación vertical hacia abajo de 3 unidades de la función base \( y = \sqrt{x} \). Entonces, el vértice de \( y = \sqrt{x}-3 \) debería estar en \( (0, -3) \).

Step3: Verificar el gráfico

• El primer gráfico (arriba) tiene su vértice cerca de \( (0, -3) \) y la curva comienza en \( x = 0 \) (ya que el dominio de \( \sqrt{x} \) es \( x \geq 0 \)), lo que coincide con la transformación.
• El segundo gráfico tiene su vértice en \( (0, 3) \) aproximadamente, lo que correspondería a \( y=\sqrt{x}+3 \), no a \( y = \sqrt{x}-3 \).

Por lo tanto, el gráfico correcto es el de arriba.

Answer:

The Top Graph