Question

write a two - column proof.
given: ( mangle gfi = 152^circ )
prove: ( mangle efi = 48^circ )
diagram: point ( f ) with rays ( fg ), ( fe ), ( fi ); ( angle gfe ) is ( (9x - 4)^circ ), ( angle efi ) is ( 4x^circ ), ( angle gfi ) is ( 152^circ )

statements	reasons
2. ( mangle gfe + mangle efi = mangle gfi )	2. angle addition postulate
3. ( mangle gfe + mangle efi = 152^circ )	3. substitution property, (steps 1, 2)
4. ( mangle gfe = (9x - 4)^circ ), ( mangle efi = 4x^circ )	4. given
5. ( 9x - 4 + 4x = 152 )	5. substitution property
6. ( 13x - 4 = 152 )	6. combine like terms
7. ( 4x = square )	7. addition property of equality

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación de Step 6

Tenemos la ecuación \(13x - 4 = 152\). Usando la Propiedad de Adición de Igualdad, sumamos 4 a ambos lados.
\[13x - 4 + 4 = 152 + 4\]

Step2: Simplificar la ecuación

Simplificando ambos lados, el \(-4\) y \(+4\) se cancelan en el lado izquierdo, y en el derecho \(152 + 4 = 156\). Entonces:
\[13x = 156\]
Pero la pregunta es sobre el paso 7 donde se tiene \(4x=\square\)? Wait, no, en el paso 7 original, parece haber un error de transcripción. Wait, el paso 6 es \(13x - 4 = 152\), paso 7: usando Adición Property of Equality, sumamos 4 a ambos lados: \(13x - 4 + 4 = 152 + 4\) → \(13x = 156\). Pero si la pregunta es sobre \(4x\), primero resolvemos para \(x\). De \(13x = 156\), \(x=\frac{156}{13}=12\). Luego, \(m\angle EFI = 4x^\circ\), entonces \(4x = 4\times12 = 48\). Wait, pero en el paso 7, la expresión es \(4x=\square\)? Wait, el paso 7 en la tabla: "7 \(4x=\square\) 7. Addition Property of Equality" – no, quizás es un error. Wait, el paso 6 es \(13x - 4 = 152\), paso 7: sumar 4 a ambos lados: \(13x = 156\) (eso es Adición Property of Equality). Luego, para encontrar \(4x\), primero encontramos \(x\): \(x = 156\div13 = 12\). Entonces \(4x = 4\times12 = 48\).

Wait, volviendo al paso 7 de la tabla: la declaración es \(4x=\square\) y la razón es Addition Property of Equality? No, quizás es un error en la tabla. Pero siguiendo el proceso:

Después de \(13x - 4 = 152\) (paso 6), usamos Adición Property of Equality: sumar 4 a ambos lados:

\(13x - 4 + 4 = 152 + 4\) → \(13x = 156\) (paso 7? No, la tabla tiene \(4x=\square\)). Wait, quizás la tabla tiene un error, y en realidad, después de encontrar \(x = 12\), \(m\angle EFI = 4x = 48\), que es lo que se debe probar. Pero la pregunta es sobre el paso 7: \(4x=\square\). Entonces, primero resolvemos para \(x\) de \(13x = 156\): \(x = 12\). Luego, \(4x = 4\times12 = 48\).

Answer:

48